Question

已知自然数组成的数列A：
1，2，3，…，9，10，11，12，…，
把这个数列的10和大于10的数，全部用逗号隔成一位数，做成一个新的数列B：
1，2，3，…，9，1，0，1，1，1，2，…．
问：
（1）A中100这个数的个位上的“0”在B中是第几个数？
（2）B中第100个数是几？这个数在A中的哪个数内？是它的哪一位数？
（3）到B的第100个数为止，“3”这个数字出现了几次？
（4）B中前100个数的和是多少？

Answer 1

分析：（1）首先看100前有两位数从10到99，拆分后共90×2个数字．一位数1到9共9个数字．
（2）B中前9个为A中的一位数，后面为A中两位数，拆分50后在验证便可解答．
（3）由前面的两题知道B中的第100个数A中数55的十位数上的“5”，所以即查1→55中共有多少3即可．
在数时分段来数比较好1→9，10→19，20→29，30→39，40→49，50→55．注意33哟！
（4）加时1→54的拆分开的和再加上一个5，分类加比较方便．

解答：解：（1）数100之前有数字9+2×90=189（个），所以数100的个位上的“0”在B中是第189+3=192个数．
（2）B中第9+2×40=89个数是A中数49的“9”：4950515253545556，B中第100个数是A中数55的十位数上的“5”．
（3）到B的第100个数为止，数字“3”一共出现了1+1+1+11+1+1=16（次）．
（4）B中前100个数字之和为
（1+2+…+9）×5+10×（1+2+3+4）+6×5+（0+1+2+3+4）
=225+100+30+10
=365．

点评：此类题需要数一数、写一写，分析清楚在利用分类解决比较简单．