Question

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B点，PO=4cm，∠APB=60°，求阴影部分的周长．

Answer 1

分析：连接OA、OB，阴影部分的周长是PA+PB的长+圆心角为120°的扇形的弧长来求即可．

解答：解：连接OA、OB．
因为PA、PB切⊙O于A、B点，PO=4cm，∠APB=60°，
所以∠APO=∠BPO=30°，∠AOB=120°，
所以AO=2cm，AP=BP=2

3

cm，

AB

=

120×π×2

180

=

4

3

πcm，
阴影部分的周长：2

3

×2+

4

3

π=4

3

+

4

3

π（cm）．
答：阴影部分的周长是（4

3

+

4

3

π）cm．

点评：此题考查了圆的周长，切线的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．