Question

【题目】已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是：

A、7cm B、5cm 或 3cm C、7cm 或 3cm D、5cm

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：计算指定线段长度，需要确定相关线段之间的数量关系。画出线段并标出各个点，会更直观的找到相关线段之间的数量关系。本题需要注意的是，点C是直线AB上一点，有两种情况，一种是在线段AB上，一种是在线段AB的延长线上。

解：第一种情况：点C在线段AB上。

∵ MN = MC + CN

又 MC = ·AC = ·（AB – CB ）= ·（10cm – 4cm ）= 3cm

CN = ·CB = ·4cm = 2cm

∴ MN = 3cm + 2cm = 5cm

第二种情况：点C在线段AB的延长线上。

MN = MB + BN

又 MB = AB - AM = AB - ·AC

= AB - ·（AB + BC）= 10cm - ·（10cm + 4cm ）= 3cm

BN = ·BC = ·4cm = 2cm

∴ MN = 3cm + 2cm = 5cm

因此，线段MN的长度在两种情况下均为5cm。

故选D。