Question

9．文字题：
①若2!=1×2，3!=1×2×3，5!=1×2×3×4×5，那么求$\frac{3×4!}{6!}$的值．
②定义新运算：若a△b=5a+3b，当x△10=40时，求x△$\frac{1}{3}$的值．

Answer 1

分析 ①根据给出的式子得出a!等于从1开始连续a个自然数的乘积，由此用此方法计算$\frac{3×4!}{6!}$的值．
②根据定义新运算知道a△b等于a的5倍与b的3倍的和，由此用此方法把x△10=40写成方程的形式，解方程求出x的值，进而求出x△$\frac{1}{3}$的值．

解答 解：①$\frac{3×4!}{6!}$
=$\frac{3×1×2×3×4}{1×2×3×4×5×6}$
=$\frac{1}{10}$

②x△10=40
5x+3×10=40
   5x+30=40
      5x=10
       x=2

x△$\frac{1}{3}$
=2△$\frac{1}{3}$
=2×5+3×$\frac{1}{3}$
=10+1
=11
答：x$△\frac{1}{3}$的值是11

点评 解答此题的关键是根据定义新运算与给出的式子求出x的值，再利用新的运算方法即可求出x△$\frac{1}{3}$的值．