题目内容
(2008?扬州)现有若干圆环,它的外直径5厘米,环宽0.5厘米,将它们(如图)扣在一起,拉紧后测其长度,请完成表格.
(1)根据表中规律,则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?
(2)设环的个数为a,拉紧后总长为S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗?
(3)若拉紧后的长度是77厘米,它由多少个环扣成的?
圆环个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
拉紧后长度 |
(2)设环的个数为a,拉紧后总长为S,你能用一个关系式表示你发现的规律吗?
(3)若拉紧后的长度是77厘米,它由多少个环扣成的?
分析:(1)根据题干可知:1个圆环的长度是5厘米,以后每增加一个圆环,就增加5-0.5×2=4厘米,由此可以完成表格,由此即可得出规律进行解答;
(2)根据上面规律,代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式;
(3)设是有n个环扣成的,由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程,解这个方程即可.
(2)根据上面规律,代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式;
(3)设是有n个环扣成的,由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程,解这个方程即可.
解答:解:(1)1个圆环的长度是5厘米,以后每增加一个圆环,就增加5-0.5×2=4厘米,由此可以完成表格,
观察上表可得:当有n个环时,拉紧后的总长度就是:1+4n厘米;
所以当n=11时,总长度是:1+11×4=45(厘米),
答:11个圆环拉紧后的长度是45厘米.
(2)设环的个数为a,拉紧后总长为S,
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是:
S=0.5×2+(5-0.5×2)a,即:S=1+4a;
答:这个关系式是:S=1+4a.
(3)设是有n个环扣成的,根据上述关系式可得:
1+4n=77,
4n=76,
n=19,
答:是有19个环组成的.
观察上表可得:当有n个环时,拉紧后的总长度就是:1+4n厘米;
所以当n=11时,总长度是:1+11×4=45(厘米),
答:11个圆环拉紧后的长度是45厘米.
(2)设环的个数为a,拉紧后总长为S,
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是:
S=0.5×2+(5-0.5×2)a,即:S=1+4a;
答:这个关系式是:S=1+4a.
(3)设是有n个环扣成的,根据上述关系式可得:
1+4n=77,
4n=76,
n=19,
答:是有19个环组成的.
点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
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