Question

【题目】现在有足够数量的1角、5角及1元的硬币若干，如果想用这些硬币组成价值为20元的面额，那么一共有多少种不同的组合方法？

Answer 1

【答案】441

【解析】若全用1元的，共需20个1元硬币，这时只有1种组合方法；

若用19个1元硬币，则还需2个5角硬币或者1个5角与5个1角的硬币，或10个1角的硬币，这时共有3种组合方法；

若用18个1元硬币，则还需4个5角硬币或者3个5角与5个1角的硬币，或2个5角的硬币与10个1角的硬币，或1个5角的硬币与15个1角的硬币，或20个1角的硬币，这时共有5种组合方法；

依次类推，若用17个1元硬币，则有7种组合方法；

……

若用1个1元的硬币，则有39种组合方法；

若不用1元硬币，则有41种组合方法。

于是，共有1+3+5+…+39+41=441种不同的组合方法。