Question

【题目】神机妙算（能简算的要写出简算过程）

（1）+++…+=

（2）（×+）÷（1﹣）=

（3）3.5÷+6.5×[12×（﹣0.3）﹣15%

（4）已知：===20092010，求的值．

（5）+++…+．

Answer 1

【答案】（1）55；（2）11；（3）82.25；（4）；（5）

【解析】

试题分析：（1）把每个分数的整数部分与分数部分分别相加，整数部分用求和公式求出结果，分数部分的每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果；

（2）此题的关键在于繁分式的化简，然后按运算顺序计算即可；

（3）把小数和百分数化为分数，计算较简便；

（4）因为20092010数字较大，设20092010=k，分别求出a、b、c的值，然后代入，计算即可；

（5）

解答：解：（1）+++…+，

=（1+2+3+…+10）+（+++…+），

=（1+10）×10÷2+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），

=55+（1﹣），

=55+，

=55；

（2）（×+）÷（1﹣），

=（×+）÷（1﹣），

=（1+9）÷，

=10×，

=11；

（3）3.5÷+6.5×[12×（﹣0.3）﹣15%]，

=×+×[12×（﹣）﹣]，

=+×[12×﹣]，

=+×[﹣]，

=+×，

=+，

=82.25；

（4）设200820092010=k，则a=2k，b=3k，c=4k，

则，

=，

=，

=；

（5）+++…+，

=+++…+，

=2×（++…+），

=2×（﹣+﹣+…﹣），

=2×（﹣），

=2×，

=．