Question

一次数学测验，小明答对了题目总数的

8

9

，小英答对了7道题，两人都答对的题目是总数的

1

6

，小明答对了

 

道题．

Answer 1

考点：分数四则复合应用题

专题：分数百分数应用题

分析：本题是一道分析探讨题，小明做对的题目是题目总数的

8

9

，他们都答对的题目是题目总数的

1

6

，因为小英做对了7道题，根据6和9的最小公倍数是18，把题目总数设为18k，说明他们都答对的题目数都不大于7，即18k×

1

6

≤7，即3k≤7，因此k=1或k=2，然后进行探讨解答，再据题意进行取舍，得到最佳答案．

解答： 解：小明答对了题目总数的

8

9

，都答对的题目是题目总数的

1

6

，所以题目总数就是6和9的公倍数．也就是18的整数倍．所以题目总数可设为18K，18×（1-

8

9

）=2K，
这样此题就变为：一次数学练习，共有18K道题，小明答错了2K道题，小英答对了7道题，两人都答对的题目是3K道．问：小明答对多少道题？
显然2K不会超过7，因此只有K=1和K=2两种可能．
当K=1时，题目总数是18道，小明答错了2道，答对了16道；小英答对了7道．两人都答对的至少为5道题．显然与都答对3道题矛盾．
当K=2时，题目总数是36，小明答错了4道，答对了32道；小英答对了7道．两人都答对6，这是可能的．因此小明答对了32道题．
答：小明答对32道题．

点评：本题要运用假设探讨的方法进行解答，考查了学生推理与判断能力．首先根据题意得出题目总数就是6和9的公倍数是完成本题的关键．