题目内容
于心在圆柱体的金鱼缸的缸口贴了一圈装饰花边（见图1）．她用正六边形和等边三角形按图2的样式进行密铺．（1）照这样贴一圈，正六边形和正三角形的总个数正好是60个，其中正六边形用了
20
20
个，等边三角形用了40
40
个．（2）已知正六边形的边长是6.28厘米，那么这条花边的总长是
25.12
25.12
分米．（3）如果这个圆柱体金鱼缸的高与直径相等，那么这个金鱼缸的容积是
0.40192
0.40192
立方米．（玻璃的厚度忽略不计）分析：（1）如图，用的等边三角形的个数正好是正六边形个数的2倍，照这样贴一圈，正六边形和正三角形的总个数正好是60个，据此可求出所需要的正六边形和等边三角形的个数；
（2）正六边形的边长与等边三角形的边长是相等的，都是6.28厘米，这条花边长是20个正六边形的边长与20个等边三角形边长的和，据此即可求出那么这条花边的总长；
（3）花边的总长就是这个鱼缸的周长，由周长即可求出这个鱼缸的底面直径或半径，这个圆柱形鱼缸的高又已知，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出它的容积．
（2）正六边形的边长与等边三角形的边长是相等的，都是6.28厘米，这条花边长是20个正六边形的边长与20个等边三角形边长的和，据此即可求出那么这条花边的总长；
（3）花边的总长就是这个鱼缸的周长，由周长即可求出这个鱼缸的底面直径或半径，这个圆柱形鱼缸的高又已知，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出它的容积．
解答：解：（1）60÷（1+2）
=60÷3，
=20（个），
20×2=40（个）；
答：照这样贴一圈，正六边形和正三角形的总个数正好是60个，其中正六边形用了20个，等边三角形用了40个．
（2）6.28×（20+20），
=6.28×40，
=251.2（厘米），
=25.12（分米）；
答：这条花边的总长是25.12分米．
（3）25.12÷2÷3.14=4（分米），
3.14×42×（4×2），
=3.14×16×8，
=401.92（立方分米），
=0.40192（立方米）；
答：这个金鱼缸的容积是0.40192立方米．
故答案为：20，40，25.12，0.40192．
=60÷3，
=20（个），
20×2=40（个）；
答：照这样贴一圈，正六边形和正三角形的总个数正好是60个，其中正六边形用了20个，等边三角形用了40个．
（2）6.28×（20+20），
=6.28×40，
=251.2（厘米），
=25.12（分米）；
答：这条花边的总长是25.12分米．
（3）25.12÷2÷3.14=4（分米），
3.14×42×（4×2），
=3.14×16×8，
=401.92（立方分米），
=0.40192（立方米）；
答：这个金鱼缸的容积是0.40192立方米．
故答案为：20，40，25.12，0.40192．
点评：本题考查的知识点比较多，有图形的密铺、圆柱的有关计算等．关键是弄清正六边形与等边三角形个数的关系．
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