题目内容
小明要登上15级台阶,每步登上2级或3级台阶,共有 种不同登法.
考点:排列组合
专题:传统应用题专题
分析:把15级台阶,分每步只登上2级、每步只登上3级台阶,或每步登上2级或3级台阶三种情况按乘法原理计数,然后根据加法原理解答即可.
解答:
解:因为15不是2的倍数,所以不可能每步只登上2级,所以只有0种;
每步只登上3级台阶:15=3×5,走5步,只有1种走法;
每步登上2级或3级:①15=3×3+3×2,共走3+3=6步,其中登2级的走3步,走3级的3步,共有:
=20种;
②15=1×3+6×2,共走1+6=7步,其中登2级的走6步,走3级的1步,共有:
=7种;
综合上述可得,共有:1+20+7=28(种)
答:共有28种不同登法.
每步只登上3级台阶:15=3×5,走5步,只有1种走法;
每步登上2级或3级:①15=3×3+3×2,共走3+3=6步,其中登2级的走3步,走3级的3步,共有:
C | 3 6 |
②15=1×3+6×2,共走1+6=7步,其中登2级的走6步,走3级的1步,共有:
c | 1 7 |
综合上述可得,共有:1+20+7=28(种)
答:共有28种不同登法.
点评:本题是比较复杂的乘法原理和加法原理的综合应用,关键是先确定先分类,再计数.本题还可以根据裴波那契数列解答:即上第n个台阶的登法,等于上第n-1个台阶的登法与上第n-2个台阶的登法的和.
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