Question

小明要登上15级台阶，每步登上2级或3级台阶，共有

 

种不同登法．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：把15级台阶，分每步只登上2级、每步只登上3级台阶，或每步登上2级或3级台阶三种情况按乘法原理计数，然后根据加法原理解答即可．

解答： 解：因为15不是2的倍数，所以不可能每步只登上2级，所以只有0种；
每步只登上3级台阶：15=3×5，走5步，只有1种走法；
每步登上2级或3级：①15=3×3+3×2，共走3+3=6步，其中登2级的走3步，走3级的3步，共有：

C

3 6

=20种；
②15=1×3+6×2，共走1+6=7步，其中登2级的走6步，走3级的1步，共有：

c

1 7

=7种；
综合上述可得，共有：1+20+7=28（种）
答：共有28种不同登法．

点评：本题是比较复杂的乘法原理和加法原理的综合应用，关键是先确定先分类，再计数．本题还可以根据裴波那契数列解答：即上第n个台阶的登法，等于上第n-1个台阶的登法与上第n-2个台阶的登法的和．