Question

【题目】△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，S△BDF=10，S△CEF=16，S△BCF=20，求△ABC面积．

Answer 1

【答案】90

【解析】

试题分析：如图，连结AF，设S△ADF=m，根据等高的三角形面积比=底边的比，可得S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m﹣16），解方程得到m的值，进一步得到S四边形ADFE，再相加即可求解．

解答：解：如图，连结AF，

设S△ADF=m，

因为S△BDF：S△BCF=10：20=1：2=DF：CF，

则有2m=S△AEF+S△EFC，

S△AEF=2m﹣16，

而S△BCF：S△CEF=20：16=5：4=BF：EF，

又因为S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4，

而S△ABF=m+S△BDF=m+10，

所以S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m﹣16），

解得m=20．

S△AEF=2×20﹣16=24，

S四边形ADFE=S△AEF+S△ADF=24+20=44，

则S△ABC=44+10+16+20=90．