Question

用l、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是多少？

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：设（A，B，540）表示A，B和540的最大公约数，设d=（A，B，540），540=2×2×3×3×3×5，因为1、2、3、4、5、6这六个数字中只有一个是5的倍数，所以d的因数中不可能包含5；又因为是9的倍数的特征是各位上的数字之和是9的倍数，l、2、3、4、5、6这六个数字中只有1、3、5，或2、3、4的和是9的倍数，所以A、B的公约数中不可能包含9，即d的因数中不可能包含9，则d的最大值为：2×2×3=12，据此解答即可．

解答： 解：设（A，B，540）表示A，B和540的最大公约数，
设d=（A，B，540），540=2×2×3×3×3×5，
因为1、2、3、4、5、6这六个数字中只有一个是5的倍数，
所以d的因数中不可能包含5，
又因为是9的倍数的特征是各位上的数字之和是9的倍数，
l、2、3、4、5、6这六个数字中只有1、3、5，或2、3、4的和是9的倍数，
所以A、B的公约数中不可能包含9，
即d的因数中不可能包含9，
则d的最大值为：2×2×3=12．
答：A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是12．

点评：此题主要考查了公约数与公倍数问题的应用，解答此题的关键是判断出：A、B、540这三个数的公约数中不可能包含5、9．