Question

把边长为1厘米的正方形纸片按下面的规律拼塔：

（1）那么第5个图形应该用几张正方形纸片拼成？
（2）第10个图形的周长是多少厘米？

Answer 1

解：（1）第一幅图是1个正方形拼成的，第二幅图是1+2个正方形拼成的，第三幅图是1+2+3个正方形拼成的；…
由此可得第n幅图是有1+2+3+…+n个正方形拼成的；
当n=5时，小正方形有：1+2+3+4+5=15（张），
答：第5个图形应该用15张正方形纸片拼成．

（2）周长是4个小正方形的边长组成的，是1×4=4；第二幅图：周长是8条小正方形的边长组成的，可以写成2×4=8；第三幅图：周长是12条正方形的边长组成的，可以写成3×4…，所以n个图形的周长是4n条小正方形的边长组成的，
当n=10时，图形的周长是：4×10×1=40（厘米），
答：第10个图形的周长是40厘米．
分析：（1）观察题干可知，第一幅图是1个正方形拼成的，第二幅图是1+2个正方形拼成的，第三幅图是1+2+3个正方形拼成的；…由此可得第n幅图是有1+2+3+…+n个正方形拼成的；
（2）第一幅图：周长是4个小正方形的边长组成的，是1×4=4；第二幅图：周长是8条小正方形的边长组成的，可以写成2×4=8；第三幅图：周长是12条正方形的边长组成的，可以写成3×4…，所以n个图形的周长是4n条小正方形的边长组成的，由此即可解决问题．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．