Question

一个圆柱体，先沿着与底面平行的方向把它截成两个小圆柱，发现表面积增加31.4平方厘米．再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱，这时表面积又增加了80平方厘米．那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？

Answer 1

解：设原来圆柱体的底面半径为r厘米，底面直径为2r厘米，
原来圆柱体的高：80÷2÷2r，
=40÷2r，
=（厘米）；
原来圆柱的表面积：31.4+2×3.14×r×，
=31.4+6.28×20，
=31.4+125.6，
=157（平方厘米）；
答：原来圆柱体的表面积是157平方厘米．
分析：（1）沿着与底面平行的方向截成两段后，会增加2个面的面积，也就是增加的表面积31.4平方厘米就是圆柱的2个底面积；
（2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，设圆柱的底面半径是r，则直径是2r，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高为80÷2÷2r=40÷2r=厘米，再利用圆柱的侧面积公式代入数据即可求出圆柱的侧面积，从而求出原来圆柱体的表面积．
点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题，此题设出圆柱的底面半径r，只作为一个代换量，计算中可以约去．