Question

如图，在长方形ABCD中，AB=120厘米，点P以2厘米/秒的速度从A到B匀速运动．点Q以3厘米/秒的速度从C到D匀速运动．
（1）两个点运动多长时间，PQ可以将长方形ABCD分成两个长方形？
（2）两个点运动多长时间，PQ可以将长方形ABCD分成面积之比为3：5的甲乙两个部分？

Answer 1

分析：（1）由于ABCD是长方形，当PQ可以将长方形ABCD分成两个长方形时，也就是PQ两点运行到PQ与AD或BC平行的位置时，即两点若在一条线上的话，PQ相遇时，PQ可以将长方形ABCD分成两个长方形，依据时间=路程÷速度即可解答，
（2）PQ可以将长方形ABCD分成面积之比为3：5的甲乙两个部分，那么梯形APQD面积：梯形BCQP面积=3：5，依据梯形面积公式可得：若想面积比符合要求，只要满足：AP和DQ长度和：BP和CQ的长度和=3：5即可，设经过x秒AP和CQ的距离和：BP和CQ的距离和=3：5，依据题意可列方程：（2x+3x）：（120-2x+120-3x）=3%，依据等式的性质即可解答．

解答：解：（1）120÷（2+3），
=120÷5，
=24（秒），
答：两个点运动24秒，PQ可以将长方形ABCD分成两个长方形；

（2）设经过x秒AP和CQ的距离和：BP和CQ的距离和=3：5，
（2x+3x）：（120-2x+120-3x）=3：5，
              5x：（240-5x）=3：5，
                     720-15x=25x，
                 720-15x+15x=25x+15x，
                     720÷40=40x÷40，
                           x=18，
答：两个点运动18秒，PQ可以将长方形ABCD分成面积之比为3：5的甲乙两个部分．

点评：解答本题的关键是明确两个点的运动轨迹，再根据运动轨迹，确定解决问题需要的数量间的等量关系，进而列式解答．