Question

【题目】下列算式中，每个字母分别代表1～9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字：

A÷B=C…D ÷G=H…I

已知D有1个约数，A、B、C各有2个约数，G、I各有3个约数，、H各有4个约数．则三位数是　 　．

Answer 1

【答案】758

【解析】

试题分析：由于每个字母分别代表1～9中的某个数字，已知D有1个约数，A、B、C各有2个约数，在自然数，只有一个约数的数字只有1，即D=1，所有的质数只有两个约数，所以A、B、C可为2，3，5，7．又A÷B=C…1，在2，3，5，7．中，只有7÷3=2…1，即A=7，B=3，C=2．G、I各有3个约数，1～9中只有3个约数的数为4，9，H各有4个约数，则H可为6、8．此时，1～9中未确定的数只剩5、6、8.÷G=H…I，余数I不可能为9，所以I为4，则G为9，又有4个约数，则只有两个质因数，所以=29×2=58，则H为6，．所以数=758．

解：自然数只有1有一个约数，所以D=1，

1～9中，2，3，5，7只有两个约数，又A÷B=C…1，

而7÷3=2…1，所以A=7，B=3，C=2．

G、I各有3个约数，则G、I可为4，9；

此时～9中未确定的数只剩5、6、8．

÷G=H…I，余数I不可能为9，所以I为4，则G为9；

又有4个约数，则只有两个质因数，所以=29×2=58；

则H为6．

所以数=758．．

故答案为：758．