题目内容
3．爱动脑筋的小明同学为了研究周长相同的圆和正方形的面积大小关系时．进行了如下的操作．计算，请你协助他完成下列问题．（1）用一根铁丝围成半径是2分米的圆，请算出该圆的面积和周长．
（2）把这个用铁丝围成的圆剪开，用这根铁丝再围成一个最大的正方形，请算出该正方形的边长和面积．
（3）比较这个图形面积的大小．你发现了一个什么结论，用一句话表述出来．
（4）如果把这根铁丝再剪开，再围成一个长方形，你猜一猜，这个长方形的面积同上面的正方形的面积，圆形的面积有什么关系．
（5）你能仿照小明同学研究周长相等的正方形和圆它们的面积关系的方法验证你第（3）问的结论是否正确吗？请举一实例说明这一给论在生活中的应用．
分析 （1）依据圆的周长公式C=2πr，面积公式S=πr2，代入数据即可求解；
（2）圆的周长就等于正方形的周长，先依据正方形的周长公式C=4a计算出正方形的边长，再根据面积公式S=a×a即可求解；
（3）在周长一定的情况下，圆的面积大于正方形的面积；
（4）正方形的周长就等于长方形的周长，先利用长方形的周长公式C=（a+b）×2确定出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab求出面积，比较即可得解；
（5）在周长相等的情况下，越接近于圆形，图形的面积就越大．
解答 解：（1）2×3.24×2=12.56（分米）
3.14×22=12.56（平方分米）
答：这个圆的周长是12.56分米，面积是12.56平方分米．
（2）12.56÷4=3.14（分米）
3.14×3.14=9.8596（平方分米）
答：正方形的边长是3.14分米，面积是9.8596平方分米．
（3）12.56＞9.8596
所以在周长一定的情况下，圆的面积大于正方形的面积．
（4）12.56÷2=6.28（分米）
长和宽可以分别为3.15分米或 3.13分米，
3.15×3.13=9.8596（平方分米）
答：在周长一定的情况下，圆的面积大于正方形的面积，正方形的面积＞长方形的面积．
（5）通过研究可以得出：在周长一定的情况下，圆的面积大于正方形的面积，正方形的面积＞长方形的面积．
利用这一结论，在生活中，周长一定的情况下，要想得到加大的面积，就围成圆形，要想得到较小的面积，就围成长方形．
点评 此题主要考查周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积比正方形的面积大．
练习册系列答案
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