Question

连接立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）．已知立方体的边长为12cm，请问正八面体之体积是多少

288

cm³？

Answer 1

分析：把这个正八面体分成两部分来计算：每一部分正好是一个四棱锥，四棱锥的体积=

1

3

×底面积×高；根据题干分析可得，四棱锥的高是正方体的棱长的一半，是12÷2=6厘米；四棱锥的底面积是：以12厘米为边长的正方形的四个边上的中点为顶点的正方形的面积，是边长为12厘米的正方形的面积的一半，是：12×12÷2=72平方厘米，由此即可求出这个四棱锥的体积，再乘2就是正八面体的体积．

解答：解：

1

3

×（12×12÷2）×（12÷2）×2，
=

1

3

×72×6×2，
=288（立方厘米），
答：这个正八面体的体积是288立方厘米．

点评：此题主要考查四棱锥的体积公式的灵活应用和学生的空间思维和观察图形的能力．