Question

赵、钱、孙、李、周五人中，每两人之间都打过电话，且通话次数恰好是这两个人的年龄之差．现知，周和赵相差9岁，孙和钱相差10岁，周和钱相差6岁，李和孙相差8岁，李和周相差12岁，赵和孙相差5岁，这五个人之间共通电话多少次？
探究：
（1）在分析过程中用到了有关年龄问题的那些知识？
（2）如果假设赵比周大9岁，或者李比周大12岁结果会是多少呢？请你用例题中介绍的方法试一试，看一看结果是否相同？

Answer 1

分析：若想求出通电话的次数，必须知道五个人的年龄大小情况及两个人的年龄差分别是多少，我们可以根据年龄问题的特点利用图解法求解．

解答：解：
1．我们先看一组简单的练习：

（1）若甲比乙大5岁，乙又比丙大4岁，
那么丙应该比甲小9岁．三个人的年龄关系可以用右图表示出来：
（箭头指向年龄小的）
图中三个年龄差相加减结果为0．
5+4-9=0  （数字前面是加号的线段箭头逆时针指，是减号的箭头顺时针指．）

（2）如果是四个人，四个人的年龄差相加减结果也应该是0．
（如右图所示）甲比乙大5岁，丙比乙大3岁，丁比丙大6岁，丁比甲大4岁．
算式：5-3-6+4=0

2：（1）先将五人已知两两相关的岁数标在图1中，假设周比赵大（这并不影响结果）图中箭头指向两人中年龄较小的．

（2）根据练习得到的知识按照周、赵、孙、李、周围成一圈，图中所对应的两人年龄差相加减应当等于0，由9-5+8-12=0，数字前面是加号的箭头逆时针指，是减号的线段的箭头顺时针指，可得到图2．
（3）同理，按周，钱，孙，李、周转一圈，由10+8-12-6=0，可得到图3．

现在我们把题目中的条件用图3表示出来，其余两人之间的关系怎么办呢？通过图3可以看出钱比周大6岁，周比赵大9岁，那么钱应该比赵大15岁．箭头指向赵．同理可以求出钱与李、孙与周、赵与李的年龄差（见图4）
将图4中所有数相加，得到五人之间共通话（9+12+8+10+15+5+6+3+18+4）=90次．

点评：根据题意，由年龄问题的特点利用图解法求解．