题目内容
【题目】读故事想问题。
在数学上也不乏“此时无声胜有声”的小故事。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科勒上了讲台，他没说一句话，知识用粉笔在黑板上写了两个算式，一个是67个2相乘减1，另一个是193707721×761838257287，并演算出结果。两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？
因为科勒解决了200年来一直没有弄清的一个问题，即67个2相乘减1的结果是不是质数？现在既然它等于另外另个数的乘积，因此证明67个2相乘再减1不是质数，而是合数。
科勒只作了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的试卷才得出的结论。在这简单算式中所蕴涵的智慧、毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。
请你用数学概念说明为什么67个2相乘再减1的结果不是质数而是合数。
【答案】67个2相乘再减1等于193707721×761838257287，也就是说“67个2相乘再减1”除了1和它本身外还有193707721和761838257287这两个因数，所以它一定不是质数。
【解析】除了1和它本身两个因数的数叫做质数，从故事中可以知道：67个2相乘再减1等于193707721×761838257287，也就是说“67个2相乘再减1”除了1和它本身外还有193707721和761838257287这两个因数，所以它一定不是质数。
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