Question

【题目】将一张正三角形的纸按下图形状折叠,展开后沿折痕剪开就剪出四个正三角形,我们把这称为第一次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第二次操作;再拿出其中一个正三角形,将它同样也剪成四个正三角形,我们称为第三次操作…

(1)根据操作的情况把下表填完整。

操作的次数	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有正三角形的个数	1	4	7

(2)如果这个操作可以一直继续下去,那么第m次操作后,一共有多少个正三角形?第几次操作后,一共剪出了40个正三角形?

Answer 1

【答案】（1）

操作的次数	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有正三角形的个数	1	4	7	10	13

（2）13次 40个

【解析】

从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个正三角形。继而即可求出剪m次后正三角形的个数。

(1)由图可知没剪的时候,有一个正三角形,以后每剪一次就多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有:3×3+1=10(个),第四次操作后,正三角形有:3×4+1=13(个),由此可以将上表补充完整,如下:

操作的次数	最初	第一次	第二次	第三次	第四次
共有正三角形的个数	1	4	7	10	13

(2)第m次操作后,一共有3m+1个正三角形。当3m+1=40时,3m=39,m=13

答:第13次操作后,一共剪出了40个正三角形。