Question

元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有

44

种可能出现的情形．

Answer 1

分析：（1）当五张贺卡全部发错，且不存在两两互错时，那么1号同学有四种错法，如：1号同学得到是2号贺卡，则2号同学即不得到1号贺卡，也不能得2号贺卡，则只有3种错法，3号同学除不得到3号外，也不能得到1、2号同学已得到的贺卡，只有2种情形，所以有：4×3×2×1=24种；（2）当五张贺卡全部发错，且存在两两互错时，那么另外三张也互错；当一组两两互错的同学确定时，余下的3名同学互错只有2种情况；从5名同学中选出2名同学，是5选2，共有10种选法；2×10=20种；所以一共有：24+20=44种．

解答：解：根据分析，两种情况共有：
4×3×2×1+5×4÷2×2，
=24+20，
=44（种）；
答：一共有44种可能出现的情形．
故答案为：44．

点评：本题关键是理解把排列的情况分两种去研究，即两两互错和两两不互错，然后在讨论就比较容易了．