Question

16．游客在9时15分由码头划出一条小船，他想在12时返回码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度是每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划（假定休息时船在原地抛锚不动）．那么他最多划离码头多少千米？他返回时几时几分？

Answer 1

分析 总时间是165分钟，可以看成是3个45分钟+30分钟，将划30分钟和15分钟休息看成1个周期．顺流半小时划行路程为（1.4+3）×0.5=2.2千米；逆流半小时划行路程为（3-1.4）×0.5=0.8千米．若顺流划出1个周期，逆流每个周期可以行0.8千米；逆流划出3个周期可以行0.8×3=2.4千米，按时返回；若逆流划出3个周期最远可行2.4千米，顺流30分钟可以行2.2千米，不能及时返回，然后进一步解答即可．

解答 解：12：00-9：15=2小时45分，即165分钟．
最多可划4个30分钟，休息3个15分钟（最后30分钟划完上岸）．
顺流半小时划行路程为（3+1.4）×0.5=2.2千米；
逆流半小时划行路程为（3-1.4）×0.5=0.8千米．
第一种情况：开始逆行3次后，离码头最远为0.8×3=2.4千米，
顺水返回30分钟内只能行驶2.2千米，2.4千米＞2.2千米，即不能在12：00前到达，不满足条件；
第二种情况：开始顺水行驶30分钟，行驶2.2千米，休息15分钟后返回，还用两个30分钟即一小时共行驶0.8×2=1.6千米，
还剩2.2-1.6=0.6千米，
则第四个30分钟只需行驶0.6千米＜0.8千米，所以能按时返回码头．符合题意．
$\frac{0.6}{0.8}$×30=22.5（分钟）
30-22.5=7.5（分钟）
12：00-0：7.5=11：52.5
答：他最多能划离码头2.2千米，他返回时是11时52.5分．

点评 完成本题注意要从开始时逆水行驶与顺水行驶两种情况去进行分析，从而得出符合题意的结论．