题目内容

19．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：相等．
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：互补．
（3）结论：请用一句话概括上面得到的结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）运用1：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于50°，则另一个角的度数为50°或130°
运用2：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

分析
（1）由已知AB∥EF，BC∥DE，根据平行线的性质得：∠3=∠1，∠3=∠2⇒∠1=∠2．
（2）由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2⇒∠1+∠2=180°．
（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）①由（3）得出的结论解答即可；
②由（3）得出的结论设一个角为x°，列方程求解．

解答 解：

（1）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．

（2）∠1+∠2=180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补．

（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

（4）①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于50°，
则另一个角的度数为：50°或180°-50°=130°；

②设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x-30=x或2x-30+x=180°，
解得：x=30，或x=70，
答：这两个角分别是30°、30°或70°，110°．

故答案为：相等；互补；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；50°或130°．

点评 此题考查的知识点视平线的性质，关键是由平行线的性质推出结论．

练习册系列答案
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