Question

4．有一个长方体，它的正面和上面的面积和是119平方分米，如果它的长、宽、高都是质数，那么它的体积是170．

Answer 1

分析 这个长方体的正面面积是长×高，上面面积是长×宽，正面面积+上面面积=长×高+长×宽=长×（宽+高），由于长×（宽+高）=119，用长、宽、高都是质数，把119分解质因数，119=7×17．或长为17，则宽+高=17，17只能分成一个奇数加一个偶数，偶数只有2是质数，2+15=17，15是合数，不合题意；若长为17，宽+高=7，7=2+5，2、5都是质数，符合题意．再根据长方体的体积计算公式“V=abh”即可求出它的体积．

解答 解：由题意可知，长×高+长×宽=长×（宽+高）=119
119=7×17
若长为7，则宽+高=17
17是由一个奇数加一个偶数，偶数只有2是质数
17-2=15
15是合数，不合题意；
若长为17，则宽+高=7
7=2+5
2、5都是质数，符合题意．
17×5×2=170
答：它的体积是170．
故答案为：170．

点评 此题是考查长方体的体积．关键，也是难点是根据题意、质数合数的意义等求出这个长方体的长、宽、高．