Question

连续三个自然数一定是互质数．

 

． （判断对错）

Answer 1

考点：整除的性质及应用

专题：数的整除

分析：假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b，c为它们的公约数，则c能整除a，也能整除b，所以c也能整除a-b，即c能整除1，显然只能c=1，故a和b互质．

解答： 解：假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b，c为它们的公约数，
则c一定能整除a-b，由于a-b=1，
所以c=1．
即两个连续的非零自然数一定是互质数，即互质数是指两个数之间的关系，
所以，连续三个自然数一定是互质数．说法错误．
故答案为：×．

点评：根据相邻两个连续自然数相差1的这个特性进行推理是完成本题的关键．