题目内容

一圆锥形容器中装满水，倒入与它底面积相同的圆柱形容器中，恰能装满圆柱形容器体积的 $数学公式$ ，则圆锥与圆柱的高的比为________．

1：1
分析：圆锥的体积= $\text{[math]}$ ×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的 $\text{[math]}$ ；由题意可知：圆锥的体积是圆柱体积的 $\text{[math]}$ ，则圆柱应和圆锥等底等高，从而问题得解．
解答：因为圆锥的体积是圆柱体积的 $\text{[math]}$ ；
且圆柱与圆锥底面积相等，
则圆柱与圆锥高也相等，
所以圆锥与圆柱的高的比为1：1；
故答案为：1：1．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体体积的 $\text{[math]}$ ．