题目内容
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1，的小正方形格子，小正方形的顶点，叫做标点．以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形，它们都叫做格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为X，
（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
根据以上信息，当各边上格点的个数和为x时，则多边形的面积S=
x
x．
（2）请你在下列方格中在画中一些格点多边形（至少画三个不同形式的），使这样的多边形内部都有而且只有2个格点．
此时各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=
x+1
x+1．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎么样的关系，S=
（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | |||
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）请你在下列方格中在画中一些格点多边形（至少画三个不同形式的），使这样的多边形内部都有而且只有2个格点．
此时各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎么样的关系，S=
S=
x+（n-1）
| 1 |
| 2 |
S=
x+（n-1）
．| 1 |
| 2 |
分析：（1）2=4×
，2.5=5×
；多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=
x；
（2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系．
（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=
x+（n-1）．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系．
（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=
x；
（2）
根据图可知：
正方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，
6=10÷2+1；
三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，
3=4÷2+1；
梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，
5=8÷2+1；
那么S=
x+1；
（3）通过上题探究可知：
最后的1就是内部的格点数2-1而得；
所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×
+（多边形内部格点数-1）；即：
S=
x+（n-1）；
故答案为：S=
x；S=
x+1；S=
x+（n-1）．
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 1 |
| 2 |
（2）
根据图可知：
正方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，
6=10÷2+1；
三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，
3=4÷2+1；
梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，
5=8÷2+1；
那么S=
| 1 |
| 2 |
（3）通过上题探究可知：
最后的1就是内部的格点数2-1而得；
所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×
| 1 |
| 2 |
S=
| 1 |
| 2 |
故答案为：S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．
练习册系列答案
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