题目内容
如图,三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C,外角分别为∠1、∠2、∠3,已知:∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠C.
(1)∠1、∠2、∠3中有相等的角吗?______.
(2)求∠1+∠2+∠3=______.
解:(1)因为∠1+∠A=∠3+∠C=180°,∠A=∠C,所以∠1=∠3;
(2)因为(∠A+∠1)+(∠B+∠2)+(∠C+∠3)=180°×3=540°,
其中∠A+∠B+∠C=180°,所以∠1+∠2+∠3=540-(∠A+∠B+∠C)=360°;
故答案为:∠1=∠3,360°.
分析:(1)因为平角=180度,∠1+∠A=∠3+∠C=180°,∠A=∠C,所以∠1=∠3;
(2)因为平角的度数是180度,(∠A+∠1)+(∠B+∠2)+(∠C+∠3)=180°×3=540°,三角形的内角和是180度,即∠A+∠B+∠C=180°,所以∠1+∠2+∠3=540-(∠A+∠B+∠C)=360°;据此解答.
点评:明确平角的含义,灵活掌握三角形的内角和是18-度,是解答此题的关键.
(2)因为(∠A+∠1)+(∠B+∠2)+(∠C+∠3)=180°×3=540°,
其中∠A+∠B+∠C=180°,所以∠1+∠2+∠3=540-(∠A+∠B+∠C)=360°;
故答案为:∠1=∠3,360°.
分析:(1)因为平角=180度,∠1+∠A=∠3+∠C=180°,∠A=∠C,所以∠1=∠3;
(2)因为平角的度数是180度,(∠A+∠1)+(∠B+∠2)+(∠C+∠3)=180°×3=540°,三角形的内角和是180度,即∠A+∠B+∠C=180°,所以∠1+∠2+∠3=540-(∠A+∠B+∠C)=360°;据此解答.
点评:明确平角的含义,灵活掌握三角形的内角和是18-度,是解答此题的关键.
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