Question

【题目】如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD 平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；

（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．

Answer 1

【答案】

（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE

（2）∠COD与∠EOC互余，理由见解析

【解析】

（1）由题， ∠AOD + ∠BOD = 180°

∠BOE + ∠AOE = 180°

∴ ∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE。

（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC

∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC

又 ∠COD +∠EOC =（∠BOC+∠AOC）= ×180°=90°

∴∠COD与∠EOC互余。