Question

【题目】一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀，现在有三种昆虫共18只，腿118条，翅膀20对，那么三种昆虫各有多少只？

Answer 1

【答案】蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只

【解析】蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，假设18只全是6腿昆虫，则应该有18×6=108条腿，比实际少118-108=10条腿，因为每只蜘蛛比每只6腿昆虫多8-6=2条腿，所以蜘蛛有：10÷2=5（只）；

则6腿昆虫有18-5=13（只），由于蜘蛛没有翅膀，再假设13只全是蝉，应该有13×1=13对翅膀，比实际少20-13=7对，又因为每只蝉比每只蜻蜓少2-1=1对翅膀，所以蜻蜓有：7÷（2-1）=7（只），进而求出蝉的只数即可。

解：（1）假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是：

蜘蛛：（118-18×6）÷2

=（118-108）÷2

=10÷2

=5（只）

（2）6条腿的虫应有：18－5=13（只）。

假设剩下的13只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是：

（20－1×13）÷（2－1）

=7÷1

=7（只）

则蝉的只数就是13－7=6（只）

答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。