Question

【题目】雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如右图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时．有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？

（注：面是朝上的敞口部分）

Answer 1

【答案】1小时；3小时；3小时；1.5小时；2小时．

【解析】

试题分析：（1）图1只要根据容积公式“正方体的体积=棱长3”代入数字，然后求出容积和底面积（接水面积）的比，即可得出；

（2）图2只要根据容积公式“长方体的体积=棱长3”代入数字，然后求出容积和底面积（接水面积）的比，即可得出；

（3）图3把该图形理解为从一个长为20厘米，宽为10厘米，高为10厘米的长方体中减去了一个棱长为10厘米的正方体，根据长方体和正方体的体积公式，求出容积和底面积（接水面积）的比，即可得出；

（4）图4该图形理解为从一个长为20厘米，宽为10厘米，高为10α厘米的长方体中减去了一个棱长为10厘米的正方体，根据长方体和正方体的体积公式，求出容积和底面积（接水面积）的比，即可得出；

（5）图5只要根据容积公式“圆柱是体积=底面积×高”，代入数字，求出容积和底面积（接水面积）的比，即可得出；

解：根据题意知雨均匀地下，即单位面积内的降雨量相同．所以雨水下满某容器所需的时间与该容器的容积和接水面（敞开部分）的面积之比有关．

在例图所示的容器中，容积：接水面积=（10×10×30）：（10×30）=10：1，需1小时接满，

所以：容器（1）：容积：接水面积=（10×10×10）：（10×10）=10：1，需1小时接满；

容器（2）：容积：接水面积=（10×10×30）：（10×10）=30：1，需3小时接满；

容器（3）：容积：接水面积=（20×20×10﹣10×10×10）：（10×10）=30：1，需3小时接满；

容器（4）：容积：接水面积=（20×20×10﹣10×10×10）：（20×10）=15：1，需1.5小时接满；

容器（5）：容积：接水面积=20×S：S=20：1（S为底面积），接水时间为2小时．