Question

用l、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件．请问：一共能组成多少个满足条件的四位数？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：首先考虑全不重复有

A

4 4

=24个，再考虑第一位和后面三位的一位重复

C

1 3

×

A

3 4

=72个，第二位和后面两位的一位重复

C

1 2

×

A

3 4

=48，第三位和第四位重复

A

3 4

=24；最后所有的可能就是将上述四种情况求和得出答案即可．

解答： 解：

A

4 4

+

C

1 3

×

A

3 4

+

C

1 2

×

A

3 4

+

A

3 4

=24+3×24+2×24+24
=24+72+48+24
=168（个）
答：一共能组成168个满足条件的四位数．

点评：此题考查排列组合的运用以及加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M₁种方法，第二类方式有M₂种方法，…，第N类方式有M_（N）种方法，那么完成这件事情共有M₁+M₂+…+M_（N）种．