Question

（2008?揭阳）5个同学扮成北京奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮排成一排表演节目．如果贝贝和妮妮不相邻，共有

72

种不同的排法．

Answer 1

分析：不考虑任何条件时，有5个位置，由5个同学去填空，在填空时，同学不可能重复出现，所以填第一个空时有5种填法，填第二个空时只有4种填法，填第三个空只有3种填法，填第四个空只有2种填法，最后只有1种填法；因为是分步完成的，所以遵守乘法原理，共有5×4×3×2×1种不同排法．
如果贝贝和妮妮不相邻，显然排法减少了，少了多少呢？我们就假设贝贝和妮妮相邻，把妮妮和贝贝看做一个同学，现在只有4个同学，去填4个空，第一个空有4种填法，第二个空有3种填法，第三个空有2种填法，最后一个空有1种填法，遵守乘法原理，共有4×3×2×1种填法；贝贝和妮妮相邻的位置有两种可能，即贝贝在右侧和贝贝在左侧两种可能，两种可能就有两类问题，遵守乘法原理，所以妮妮和贝贝相邻的排法有4×3×2×1×2种．
所有的填法，减去贝贝和妮妮相邻的填法，即可得解．

解答：解：5×4×3×2×1=120（种），
4×3×2×1×2=48（种），
120-48=72（种）；
答：共有 72种不同的排法．
故答案为：72．

点评：添加了条件的排法，首先不考虑条件求出总数，然后减去和条件相反意义的排法，即可得解．