Question

如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．

解答： 解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，
因为CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
所以∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又因为∠CDF+∠CDG=90°，
所以∠CDG=∠EDF，
在△DCG与△DEF中，在△DCG与△DEF中，

∠CDE=∠EDF ∠EFD=∠CGD=90° DE=CD

所以△DCG≌△DEF（AAS），
所以EF=CG，
因为AD=3，BC=5，
所以CG=BC-AD=5-3=2，
所以EF=2，
所以△ADE的面积是：

1

2

×AD×EF=

1

2

×3×2=3．
故选：C．

点评：本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．