Question

在如图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字．问：满足要求的不同算式共有多少种？

Answer 1

分析：由于2+0+1+1=4 且 0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，4≡40（mod 9），所以，九个不同的汉字代表的数字：0，1，2，3，4，6，7，8，9．易知：40-4=36，36÷9=4（次），说明此算式共发生四次进位．“4=2+2=1+1+2=1+2+1”显然：①华=1，“4=2+2”无解②华=1，“4=1+1+2”有解，据此分析讨论即可解答问题．

解答：解：由于2+0+1+1=4 且 0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，4≡40（mod 9），
所以，九个不同的汉字代表的数字：0，1，2，3，4，6，7，8，9．
易知：40-4=36，36÷9=4（次），说明此算式共发生四次进位．
“4=2+2=1+1+2=1+2+1”
显然：①华=1，“4=2+2”无解
②华=1，“4=1+1+2”有解
A：28+937+1046=2011，可组成算式36 种（6×6×1=36）
B：69+738+1204=2011，可组成算式48 种（6×4×2=48）
C：79+628+1304=2011，可组成算式48 种（6×4×2=48）
③华=1，“4=1+2+1”有解
A：46+872+1093=2011，可组成算式36 种（6×6×1=36）
B：98+673+1240=2011，可组成算式72 种（6×6×2=72）
C：97+684+1230=2011，可组成算式72 种（6×6×2=72）
总计：72×3+96=216+96=312（种）．
答：一共有312种．

点评：本题考查学生的加法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．