题目内容
【题目】从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数,便能得到三个不同的质数.减去的这个四位数是多少?简要说明理由.
【答案】1976
【解析】
试题分析:根据1999、1989和1979这三个数字的特点,以及减去一个数后它们的差之间的关系,通过验证,得出结果.
解答:解:1999、1989和1979这三个数分别相差10,减去一个数后,
设得到的最小的质数为a,那么其余两个不同的质数变为:a+20,a+10.
根据同余定理:a+20,a+10和a这三个数中必有一个是3的倍数,那只能是a=3,
即只有a=3时,才满足a+20,a+10和a分别是质数.
故减去的数是:1979﹣3=1976.
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