Question

如图，已知a=2b，长方体的表面积为250平方厘米，长方体的体积为________立方厘米．

Answer 1

250
分析：要求这个长方体的体积，需要求出它的长宽高，观察图形可知，长方体的宽和高都是b厘米，长是2b厘米，由此根据长方体的表面积公式即可得出2b×b×4+b×b×2=250，整理可得：b²=25，利用完全平方数的性质即可求出b的值，即可得出长方体的长宽高，再利用长方体体积公式即可解答．
解答：观察图形可知，长方体的宽和高都是b厘米，长是2b厘米，所以：
2b×b×4+b×b×2=250，
8b²+2b²=250，
10b²=250，
b²=25，
因为5×5=25，所以b=5，
所以长方体的长宽高分别是10厘米，5厘米，5厘米，
10×5×5=250（立方厘米），
答：长方体的体积是250立方厘米．
故答案为：250．
点评：此题考查长方体的表面积和体积公式以及完全平方数的性质的综合应用．