Question

4．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有（　　）位．
（1）如图涂色部分的面积占整个图形面积的$\frac{1}{4}$

（2）如图涂色部分的面积占整个图形面积的$\frac{9}{16}$．
（3）如图涂色部分的面积占整个图形面积的$\frac{1}{2}$．

（4）如图的周长是20.56cm．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）根据图示，可得涂色部分的面积可以转化为$\frac{1}{4}$圆的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的$\frac{1}{4}$，据此判断即可．
（2）如图，，△ABC的面积可以转化为△CDE的面积，△AFG的面积可以转化为△EFH的面积根据图示，所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的$\frac{10}{16}$，即$\frac{5}{8}$，据此判断即可．
（3）根据图示，可得涂色部分的面积等转化为一个正方形的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的$\frac{1}{2}$，据此判断即可．
（4）根据图示，可得组合图形的周长转化为直径是4cm的半圆的周长和直径是4cm的圆的周长的和，而不是转化为直径是4cm的半圆的周长和一条8cm的直径的长度，据此判断即可．

解答 解：（1）如图，，
因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，
所以涂色部分的面积可以转化为$\frac{1}{4}$圆的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的$\frac{1}{4}$，
所以（1）正确．

（2）如图，，
因为△ABC的面积可以转化为△CDE的面积，△AFG的面积可以转化为△EFH的面积，
所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的$\frac{10}{16}$，即$\frac{5}{8}$，
所以（2）不正确．

（3）如图，，
因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，
所以涂色部分的面积转化为一个正方形的面积，
所以涂色部分的面积占整个图形面积的$\frac{1}{2}$，
所以（3）正确．

（4）因为该图形的周长转化为直径是4cm的半圆的周长和直径是4cm的圆的周长的和，
而不是转化为直径是4cm的半圆的周长和一条8cm的直径的长度之和，
所以（4）不正确．
综上，可得
做对的有2位：（1）（3）．
故选：B．

点评 此题主要考查了组合图形的周长和面积的求法，要熟练掌握，注意“割法”、“补法”、“割补结合法”的应用．