Question

5．用红笔在一根木头上做了三次记号：第一次把木头分成12等分，第二次把木头分成15等分，第三次把木头分成20等分．沿着这些记号把木头锯开，一共锯成36段．

Answer 1

分析 很显然，要计算木棍被锯成多少段，只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了，若按将木棍分成12等份的刻度线锯开，木棍有11条刻度线，在此木棍上加上将木棍分成15等份的14条刻度线，显然刻度线有重复的，所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题．

解答 解：12=2×2×3
15=3×5
20=2×2×5
12，15，20的最小公倍数是60，
设木棍60厘米，60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），60÷20=3（厘米），
12等分的为第一种刻度线，共12-1=11（条），
15等分的为第二种刻度线，共15-1=14（条），
20等分的为第三种刻度线，过20-1=19（条），
第一种与第二种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20-1=3-1=2（条），
第一种与第三种刻度线重合的条数：5和3的最小公倍数是15，60÷15-1=4-1=3（条），
第二种与第三种刻度线重合的条数：4和3的最小公倍数是12，60÷12-1=5-1=4（条），
6、5和4的最小公倍数是60，三种刻度线重合的没有，
因此，共有刻度线11+14+19-2-3-4=35（条），
木棍一共锯成35+1=36（段）．
答：一共锯成36段．
故答案为：36．

点评 解答此题的关键是，根据题意找出对应量，再根据容斥原理即可解答．