Question

（2012?重庆）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a_n，依此类推，由正船边形“扩展”而来的多边形的边数记为以．（n≥3）．则a_n的值是

n（n+1）

．

Answer 1

分析：观察可得边数与扩展的正n边形的关系为n×（n+1），据此即可解答．

解答：解：n=3时，边数为3×4=12；
n=4时，边数为4×5=20；
n=5时，边数为5×6=30；
…；
当n=n时，边数是n（n+1）．
所以a_n的值是n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．

点评：考查图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的突破点．