Question

3．0.285963147285963147…的商小数点后第前200位数的和是1000．

Answer 1

分析 0.285963147285963147…的循环节是285963147，每9个数字为一个循环周期，所以用200除以9计算出第200位数是第几个循环周期里的第几个数．一个周期的数字和是2+8+5+9+6+3+1+4+7=45，然后乘周期数，再加上余数部分的数字即可．

解答 解：循环节是285963147，每9个数字为一个循环周期，
所以200÷9=22…2，
所以第200个数字经过了33个周期还剩下的数字是2和8，
2+8+5+9+6+3+1+4+7=45
45×22+2+8
=990+10
=1000．
答：商小数点后第前200位数的和是1000．
故答案为：1000．

点评 此题考查了循环小数中的规律，灵活应用有余数的除法是解决此题的关键．