Question

【题目】把自然数A和B分解质因数得:A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公因数是（ ）。

Answer 1

【答案】5

【解析】本题考查最小公倍数和最大公因数的相关知识。最大公因数的求法：各自分解质因数，找公有的质因数相乘；最小公倍数的求法：各自分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

因为A=a×5，B=b×5×7，所以它们的最小公倍数210=a×b×5×7，由此可得a×b=6，又因为a和b都是质数，所以a和b分别是2、3或者3、2，不管是哪种情况A和B的公有质因数只有5，故它们的最大公因数是5。