题目内容
小探索．
若将一个边长是1Ocm的正方形划分成边长是1cm的小方格，在这个正方形中，大大小小的正方形共有多少个呢？填下表．
| 图形 | 1×1的正方形 | 2×2的正方形 | 3×3的正方形 | 4×的正方形 | 总个数 |
| 4 | 1 | - | - | 5 | |
| 9 | 4 | 1 | - | 14 14 | |
| 16 | 9 | 4 | 1 1 |
30 30 | |
25 25 |
16 | 9 9 |
4 4 |
55 55 |
| 边长 | 1cm | 2cm | 3cm | 4cm | 5cm | 6cm | 7cm | 8cm | 9cm | 10cm | 总计 |
| 正方形个数 |
分析：观察图形可得：2×2的图形中：2×2的正方形有12个，1×1的正方形有22个；3×3的图形中：3×3的正方形有12个，2×2的正方形有22个，1×1的正方形有32个；4×4的图形中：4×4的正方形有12个，3×3的正方形有22个，2×2的正方形有32个，1×1的正方形有42个，…，所以边长是n的正方形划分成边长是1cm的小方格，一共有12+22+32+…+n2个；据此即可解答．
解答：解：根据题干分析完成表格如下：
| 图形 | 1×1的正方形 | 2×2的正方形 | 3×3的正方形 | 4×的正方形 | 总个数 |
| 4 | 1 | - | - | 5 | |
| 9 | 4 | 1 | - | 14 | |
| 16 | 9 | 4 | 1 | 30 | |
| 25 | 16 | 9 | 4 | 55 |
| 边长 | 1cm | 2cm | 3cm | 4cm | 5cm | 6cm | 7cm | 8cm | 9cm | 10cm | 总计 |
| 正方形个数 | 100 | 81 | 64 | 49 | 36 | 25 | 16 | 9 | 4 | 1 |
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
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