Question

在水渠旁用篱笆围成一块直角梯形菜地（如图），已知三面篱笆总长28米．
（1）请试着设计几种围篱笆的方案，并分别求出这块菜地的面积．（至少写出两种方案，只要列出算式即可）
（2）篱笆怎样围时这块菜地的面积最大，最大的面积是多少平方米？

Answer 1

解：（1）设高为x米，则上底+下底=28-x（米），梯形面积S=（上底+下底）×高÷2=（28-x）x÷2，
方案（1）x=1米，上底+下底=28-x=28-1=27，上底取5米，则下底27-5=22米；S=27×1÷2=13.5平方米；
方案（2）x=2米，上底+下底=28-x=28-2=26，上底10米，下底26-10=16米；S=26×2÷2=26平方米；

（2）要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高，此时围成的面积最大，
即上底+下底=高=28÷2=14米，注意最后取数时上底+下底=14米，并且上底＜下底即可；
14×14÷98（平方米），
答：最大的面积是98平方米．
分析：（1）设高为x米，则上底+下底=28-x（米），梯形面积S=（上底+下底）×高÷2=（28-x）x÷2，方案（1）x=1米，上底+下底=28-x=28-1=27，上底取5米，则下底27-5=22米；S=27×1÷2=13.5平方米；方案（2）x=2米，上底+下底=28-x=28-2=26，上底10米，下底26-10=16米；S=26×2÷2=26平方米；
（2）要使围成菜地的面积最大，即上底+下底=高，此时围成的面积最大，即上底+下底=高=28÷2=14米，注意最后取数时上底+下底=24米，并且上底＜下底即可．
点评：关键是利用梯形面积S=（上底+下底）×高÷2结合本题的条件及两个数最接近时乘积最大解决问题．