Question

在圆内画一个内接等边三角形，在等边三角中又画一个内接的圆，在第二个圆内再画第二个内接等边三角形，这样继续画下去（如图所示）．如果第一个三角形的面积是512平方厘米，那么第五个三角形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：根据题干，经过动手操作测量，可以得出圆是从外到里，半径按照依次2：1的比例进行缩小的，三角形的边长也是按2：1依次缩小的；即：圆的面积是按4：1依次缩小的，那么三角形的面积也是按4：1依次缩小的，根据第一个三角形的面积是512，平方厘米，即可求得第五个三角形的面积．

解答：解：根据题干分析可得：三角形的面积是按照4：1的比例依次缩小的，
所以512÷4÷4÷4÷4=2（平方厘米），
答：第五个三角形的面积是2平方厘米．

点评：此题推理证明圆与三角形的面积从外到内的面积变化，有点复杂，所以本题采用实际测量，得出圆的半径和三角形的边长的变化规律，从而进行计算．