题目内容

图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?
分析:解决这个问题,主要是运用两个结论:
(1)同底等高的两个三角形的面积相等.
(2)平行的两条直线间的距离处处相等.
解答:解:(1)设每个小正方形的边长为1个长度单位,则阴影三角形面积为:
2×3÷2=3(面积单位).
(2)分类统计如下:

①底为2(即以正方形最下边的前两个格和后两个格分别为三角形的底),高为3,这样的三角形有4×2=8(个);
②同上一共有8(个);
③同上一共有8(个);

④同上一共有8(个);
⑤同上一共有8(个);
⑥一共有8(个);
(3)与阴影三角形面积相同的三角形有:
8×6=48(个);
答:与阴影三角形有同样大小面积的有48个.
点评:解答本题,容易出现两种错误,一是“少”,如忽略了底是3,高是2的三角形,这样就少算了16个;二是“多”,再计算底是3,高是2的三角形时,没有考虑其中有16个已经计算过,于是会出现错误结果64个.
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