Question

图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？

Answer 1

分析：解决这个问题，主要是运用两个结论：
（1）同底等高的两个三角形的面积相等．
（2）平行的两条直线间的距离处处相等．

解答：解：（1）设每个小正方形的边长为1个长度单位，则阴影三角形面积为：
2×3÷2=3（面积单位）．
（2）分类统计如下：

①底为2（即以正方形最下边的前两个格和后两个格分别为三角形的底），高为3，这样的三角形有4×2=8（个）；
②同上一共有8（个）；
③同上一共有8（个）；

④同上一共有8（个）；
⑤同上一共有8（个）；
⑥一共有8（个）；
（3）与阴影三角形面积相同的三角形有：
8×6=48（个）；
答：与阴影三角形有同样大小面积的有48个．

点评：解答本题，容易出现两种错误，一是“少”，如忽略了底是3，高是2的三角形，这样就少算了16个；二是“多”，再计算底是3，高是2的三角形时，没有考虑其中有16个已经计算过，于是会出现错误结果64个．