Question

甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟．他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走．出发后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇时，两人都击掌示意．问：当两人每15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？

Answer 1

分析：据题意可知，甲走完 10 圈，花了 10×4=40 分钟，此时乙走了 40÷7=

40

7

圈；则甲开始反向行走时，甲比乙多走了 10-

40

7

=

30

7

=4

2

7

圈，此时，甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4

2

7

-4=

2

7

圈；又经过

2

7

÷（

1

4

+

1

7

）=

8

11

分钟两人第一次相遇，第 4+1=5 次击掌；之后每经过 1÷（

1

4

+

1

7

）=

28

11

分钟两人相遇一次，到两人第 15 次击掌还需要相遇 15-5=10 次，还需要

28

11

×10=

280

11

分钟；所以，当两人第 15 次击掌时，甲共走了 40+

8

11

+

280

11

=

728

11

分钟，乙也走了

728

11

分钟，走了

728

11

÷7=

104

11

圈，共 400×

104

11

=

41600

11

米．

解答：解：甲走完 10 圈用：10×4=40 分钟，此时乙走：40÷7=

40

7

（圈），甲比乙多走了 10-

40

7

=

30

7

=4

2

7

（圈）；
即甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4

2

7

-4=

2

7

（圈）；
又经过

2

7

÷（

1

4

+

1

7

）=

8

11

（分钟）两人第一次相遇，第 4+1=5 （次）击掌；
到两人第 15 次击掌还需要：
（15-5）×[1÷（

1

4

+

1

7

）]
=10×

28

11

，
=

280

11

（分钟）；
此时甲共走：40+

8

11

+

280

11

=

728

11

（分钟）；
乙行了：400×（

728

11

÷7）=

41600

11

（米）；
答：甲共走了

728

11

分钟，乙行了

41600

11

米．

点评：本题是追及问题及相遇问题的结合，甲行前10圈时是追及问题，反方向走后变成了相遇问题．