Question

【题目】有一个长方体，我们打算把它切成两个长方体，如果切面与前、后面平行，则切成两个长方体后表面积增加174平方厘米；如果切面与左、右面平行，则表面积增加138平方厘米；如果切面与上、下面平行，则表面积增加1334平方厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

Answer 1

【答案】2001立方厘米

【解析】

设这长方体的长、宽和高分别为a、b和h。如果切面与前后面平行，增加的是前后面的面积，前（或后）面的面积则为：174÷2＝87（平方厘米），即ah＝87；同理，左（或右）面的面积为：138÷2＝69（平方厘米），即bh＝69；上（或下）面的面积为：1334÷2＝667（平方厘米），即ab＝667。

因为87＝29×3，69＝3×23，667＝29×23，因此可知这长方体的长、宽和高分别为29厘米23厘米和3厘米。进而求出这个长方体的体积。

解：设这长方体的长、宽和高分别为a、b和h。

174÷2＝87（平方厘米），即ah＝87；

138÷2＝69（平方厘米），即bh＝69；

1334÷2＝667（平方厘米），即ab＝667；

因ah＝87＝29×3，bh＝69＝23×3，ab＝667＝29×23，由此可知a＝29厘米、b＝23厘米、h＝3厘米。

这长方体的体积为：29×23×3＝2001（立方厘米）

答：这长方体的体积为2001立方厘米。