Question

19．任意一个三角形中至少有2个锐角．钝角三角形中两个较小内角的和小于第三个内角．

Answer 1

分析 依据三角形的内角和是180°，利用假设法，假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，则可以得出这个三角形的内角和大于180°，所以假设不成立，据此即可解答；
因为钝角大于90度而小于180度，而三角形的内角和是180度，所以其中一个钝角已经大于90度，所以剩下的两个角的和是小于90度的．据此解答即可．

解答 解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有，
则另外的两个角或三个角都大于或等于90°，
则这个三角形的内角和就大于180°，
这样违背了三角形的内角和定理，
所以任何一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．

因为三角形的内角和是180度，其中已经有一个角是大于90度的，
所以剩下两个锐角的和小于第三个内角；
故答案为：2；小于．

点评 此题主要考查利用三角形的内角和是180度灵活解决问题．